Sfida problema - Il fregio di Halloween

Questo meraviglioso problema è tratto ed adattato da una proposta di "Quaderno a quadretti" e "Problemi per matematici in erba". I guru della matematica lo definiscono un problema memorabile:

🏆non è un problema esercizio perché stimola i bambini ad argomentare la strategia che hanno individuato: non basta fare calcoli ma bisogna riuscire a raccontare cosa si è pensato e perché; 

🏆 è un bel problema perché è stimolante e non richiede la mera esecuzione di un algoritmo per essere risolto; 

🏆 è un bel problema perché si risolve in gruppo condividendo idee e ipotesi, mentre si impara ad ascoltare e a dar peso alle opinioni altrui; 

🏆è pensato per ragionare sulla divisione dando importanza al resto, tanta quanta ne ha il quoziente.

Ma torniamo a noi: come sempre è arrivata posta ...

... e come sempre è stata accolta con entusiasmo e trepidazione!

"dai maestra apri la busta!" ✉

"vediamo qual è il mistero di oggi" ❓🔎

"sulla busta c'è scritto Halloween ... vedrai che avrà a che fare con qualche mostro!" 🎃🎃🎃

"no, si parlerà di dolcetti da mangiare" 🍧🍦🍨🍩🍪🍡🍬🍭🍰

"mi viene già l'acquolina in bocca" 😋

Dopo cinque minuti di varie ipotesi in questi toni, finalmente abbiamo aperto e scoperto che RE 10 ci aveva di nuovo chiesto aiuto!

SFIDA PROBLEMA – IL FREGIO DI HALLOWEEN Cari bambini oggi vi voglio sfidare! Si avvicina la festa di Halloween e ho deciso di dare una grande festa mascherata proprio quella sera. Vi svelo subito che mi vestirò da Conte Dracula! Ho ordinato che alle pareti del salone siano appese delle decorazioni a tema pauroso, fatte da una successione ordinata di zucche e fantasmi di stoffa secondo questo schema:  I sarti di corte Antonello Filobello e Agostino Filofino sono già all’opera da un po’. Vi voglio sfidare: ·  sapete dire se la decorazione numero 1214 è una zucca o un fantasma? È una zucca seguita da un’altra zucca o è una zucca seguita da un fantasma? ·       È un fantasma seguito da un altro fantasma o seguito da una zucca? ·      Quante zucche ci sono prima del disegno con il numero 1214?                                                                        RE 10

I bambini si sono subito divisi in gruppi e attivati per affrontare la sfida, ma prima di partire è stato necessario rileggere più volte il testo soffermandoci sul significato di "fregio" e "successione ordinata". Altro passaggio impegnativo è stata la comprensione delle richieste che di primo acchito hanno creato qualche sgomento "non capisco niente!", "è impossibile da risolvere!" 😂😂😂

Bene: è tempo di partire ma, nonostante la mia mediazione sul testo, i bambini sembravano disorientati e non sapevano che pesci pigliare. Finalmente sono emerse due idee:
★ le decorazioni da considerare per fare i calcoli dovevano essere almeno 1215: poiché nella domanda RE 10 ci chiede qual è la decorazione successiva a 1214 vuol dire che sicuramente si deve contare fino a 1215!
★ di conseguenza la seconda mossa - condivisa nel grande gruppo - è stata scrivere sotto ad ogni decorazione i numeri da 1 a 5:

Concordato questo, i bambini hanno iniziato a lavorare dapprima per tentativi ed errori e poi esprimendo molte idee assurde: sinceramente mi stavo perdendo d'animo anch'io e ho pensato di aver proposto un problema troppo alto per le loro competenze 😳😱😰😣😨😩😫😬! Vi mostro in foto le risposte e i disegni risolutivi errati ... facciamoci una risata va!!! 

★ Questo gruppo ha sommato le cifre del numero 1214, usando scorrettamente anche il segno di uguaglianza 😭! Quando ho chiesto come avevano ragionato mi hanno risposto che siccome non avevano idee di come risolvere il mistero hanno pensato di usare l'unico dato numerico contenuto nel testo in qualche modo!!! 😲 Ecco, ammetto che a questa risposta - pur facendo buon viso a cattivo gioco - ho pensato di aver sbagliato io qualcosa!

★ Questo gruppo ha lavorato in modo incomprensibile. Dal tipo di disegno comunque (zucche tremolanti e impaurite, fantasmi tristi, nonché il viso del bambino con bocca a zig zag, occhi sbarrati e capelli ritti) emergono con precisione le emozioni degli alunni rispetto al compito da affrontare: paura, tristezza e ansia.  A differenza del gruppo precedente, a cui ho suggerito di riprovare usando si il numero a disposizione ma in modo più creativo, qui sono intervenuta con qualche suggerimento più mirato: so che sarebbe inopportuno ma, se l'obiettivo matematico era di provarci, non me la sono sentita di lasciar cadere il grido d'aiuto che emergeva dal disegno. Per me la serenità per affrontare la disciplina è molto importante e non volevo vanificare i risultati raggiunti in due anni su questo fronte.

★ Questo gruppo mi ha mostrato il lavoro dopo cinque minuti definendo la risposta banale 😂😂😂: come dargli torto?! 🙈🙉🙊

★ Anche per questo gruppo la risposta e il ragionamento era scontato 😭:

★ Altra risposta che non posso che definire creativa, pur nella sua illogicità 😖: 

★ Per questi bambini la soluzione era apparsa dapprima semplice ma poi si sono resi conto che il loro ragionamento non funzionava e hanno prima cancellato e poi gettato il foglio ... che ho prontamente ripescato dal cestino! 

Ecco queste sono le prime risposte di tutti i gruppi dopo un'ora e mezza di intenso lavoro. Arrivati qui avevamo davanti un'altra oretta di lavoro ma, vedendo che nessun gruppo aveva imboccato la strada giusta e il morale iniziava a vacillare, ho pensato di cambiare lavoro alleggerendo la tensione. Ho dichiarato che avremo ripreso la sfida il giorno successivo e ho proposto un bel quizzone di calcolo che piace sempre tanto! Sinceramente avevo anch'io bisogno di stemperare l'ansia perché pur consapevole che l'errore è formativo, che è più importante il processo che il prodotto, che l'obiettivo è il ragionamento e non il raggiungimento della soluzione ... mi sembrava che fossimo veramente fuori strada. Ho cercato di stare tranquilla e ho dichiarato ai bambini di non preoccuparsi ma di ripensarci anche a casa. Non so se a voi capita mai di sentirvi così ... non è assolutamente una bella sensazione! Per fortuna ci ha pensato un alunno a tirarmi su il morale dichiarando che quando non riesce a risolvere una sfida ci pensa anche a casa "perché mi rimane in testa e questo mi dà fastidio!" 🏆🏆🏆

Nel pomeriggio anch'io avevo ancora la testa piena di zucche e fantasmi e ho iniziato a ragionarci: avevano tentato solo di rispondere alla prima richiesta con risultati insoddisfacenti; alla seconda richiesta non eravamo nemmeno arrivati! Perché? Forse non erano ancora pronti a lavorare con la divisione. Nei primi due anni avevamo giocato spesso a spartire quantità di oggetti (cubetti, figurine, tappi, caramelle, bottoni, ...) quindi mi aspettavo che avrebbero indicato subito di voler operare con la divisione. Probabilmente invece non erano ancora in grado di passare dalla manipolazione all'astrazione in questo ambito o forse il numero molto "grande" li ha bloccati. Inoltre non avevamo ancora lavorato né su tecniche di calcolo ragionato di divisione né sull'algoritmo di calcolo scritto; un altro dubbio che mi è venuto era di non essere stata efficace nel guidarli con domande che aiutassero la comprensione. Così mi sono scritta una lista di domande guida e ho deciso che il giorno dopo saremo ripartiti da zero:
📌 cosa significa successione?
📌 cosa significa successione ordinata?
📌 c'è differenza tra le due? quale?
📌 in questo caso, da quali elementi è formata la successione?
📌 come si ripetono?
📌 questa successione ha una regola?
📌 assegnando i numeri da 1 a 5, come si ripetono questi numeri? secondo la regola appena individuata?
📌 cosa voglio scoprire?
📌 cosa mi chiede di fare la domanda?
📌 posso trovare un modo per aiutarmi?
📌 posso fare un disegno?
📌 che disegno potremo fare per visualizzare meglio la successione?
📌 come deve essere il disegno per aiutarmi a capire?
📌 come mi può aiutare il disegno?
📌 cosa mi conviene disegnare?
....

Ecco allora che il giorno successivo siamo ripartiti da zero e abbiamo discusso tanto. La maggior difficoltà è stata resettare le idee sviluppate il giorno precedente e ripartire. Finalmente - pur non usando la divisione - hanno trovato una strategia valida: tutti i gruppi hanno rifatto il disegno e iniziato a numerare: la loro idea era di numerare fino a 1215 ... Dopo un po' fortunatamente si sono resi conto che la colonna dell'ultimo fantasma conteneva la tabellina del 5: hanno quindi dichiarato che sicuramente 1215 fa parte della numerazione del 5 e che 1214 - cioè il suo precedente - non può che essere il primo fantasma della successione!

Alla fine - non so se per osmosi o per la proprietà transitiva 😂😂😂 - tutti i gruppi sono riusciti a trovare questa strada e arrivare alla soluzione della prima richiesta! Ecco come abbiamo verbalizzato insieme nel quaderno:

Naturalmente ho voluto mostrar loro come avrei lavorato io utilizzando la divisione. Ne è nata una bella discussione, soprattutto sulle strategie di calcolo con un numero così grande non sapendolo fare in colonna. Anche questa volta le idee sono state collettive e abbiamo trovato insieme un sistema:

I bambini hanno comunque dichiarato che la loro strategia era più semplice della mia e più veloce "ecco maestra, ti sei complicata la vita inutilmente!" 😎

Dopo aver risolto la prima parte delle richieste non restava che affrontare la seconda domanda: quante zucche ci sono prima del disegno 1214? Viste le difficoltà abbiamo proceduto insieme e per rispondere abbiamo di nuovo usato la divisione, sfruttando la rappresentazione grafica del disegno precedente:

Osservazioni finali:

🚩 il problema era complesso e forse i bimbi non ancora prontissimi

🚩 abbiamo lavorato su multipli, divisione e strategie di calcolo ragionato

🚩 se il problema fosse stato identico ma con numeri "piccoli", probabilmente avrebbero individuato subito la necessità di utilizzare la divisione

🚩 il numero "grande" li ha obbligati a ragionamenti complessi 
🚩 anche se hanno lavorato ragionando sui multipli di 5, hanno comunque lavorato per trovare il resto della divisione in modo inconsapevole
🚩 bisogna insistere sulla comprensione del testo: in questo caso il problema linguistico era di livello alto e probabilmente necessitava di una mediazione più efficace di quella che ho messo in campo 
🚩 è importante esplicitare bene le richieste e aiutare i bambini con domande guida

Insomma ... sta volta soddisfatta a metà ma sempre positiva!